Aspectos físicos de la visión humana

Leonardo Dimieri

Director: Gustavo Gasaneo

La Física

Descripción de objetos y sus interacciones

¿Seres vivos...?

Descripción del ojo

  1. Anatomía del ojo
  2. Fisiología ocular
  3. Músculos

Óptica ocular

  1. Formación de imágenes

Sistema nervioso

  1. Retención de imágenes
  2. Percepción visual

Movimientos oculares

  1. Movimientos de persecución
  2. Sacadas y micro-sacadas

Modelo físico

  1. Modelado de músculos
  2. Dinámica ocular

Conclusiones

  1. Perspectivas

Anatomía del ojo humano

La órbita

Fisiología del ojo

Córnea

Componentes de la
Túnica vascular

La retina

Músculos del ojo

Óptica ocular

Formación de imágenes

Sistema Nervioso

Percepción

¿Cómo vemos?

Cubo de Necker

Movimientos oculares

Modelo físico

Modelado de los músculos

Modelo de Hill (1938)

Componente muscular activa

$F_{act}=F_0 f_l(\tilde{l}_m)f_v(\tilde{v}_m) a(t)$

Curvas de $f_l(\tilde{l}_m)$ y $f_v(\tilde{v}_m)$

Activación muscular

Difusión de Calcio en los músculos

$\frac{da(t)}{dt}+[ \frac{1}{\tau_{act}}(\beta+(1-\beta)u(t))] a(t)=\frac{1}{\tau_{act}}u(t)$
donde
$ 0 < \beta <1 $ y $\tau_{act}$
es una constante de activación temporal que varia de acuerdo con cuán rápido o cuán lento sea el músculo.

Fuerza elástica del tendón

$\dot{F}_t=K_t(F_t)\dot{l}_t$

donde $K_t(F_t)$ representa la relación entre la fuerza y la longitud del tendon y está dada por $k_{tc}F_t+k_{tl}$ si $0 \leq F_t < F_{tc}$ o por $k_s$ si $F_t \geq F_{tc}$

Fuerza total que ejerce el músculo

$F_m=F_{pe}+F_{act}+B_m \dot{l}_m$

Zajac y Wicke (1984); He et al (1991)
Como el músculo es isovolumétrico, $l_w$ debe permanecer constante y se cumple:
$\dot{\alpha}=-\frac{\dot{l}_m}{l_m}\tan \alpha $

La ecuación para el músculo de masa Mm es
$M_m \frac{d^2(l_m \cos \alpha)}{dt^2}=F_t - (F_{act}+F_{pe}+B_m \dot{l}_m)\cos \alpha$

o bien
$M_m \ddot{l}_m = F_t \cos \alpha - \cos^2 \alpha (F_{act}+F_{pe} +B_m \dot{l}_m) + \frac{M_m \dot{l}_m^2 \tan^2 \alpha}{l_m}$

Dinámica ocular

Considerando los 6 músculos, la ecuación de momentos es

$(\vec{r}_{ri}\times \vec{F}_{ri})+(\vec{r}_{re}\times \vec{F}_{re})+$
$+(\vec{r}_{os}\times \vec{F}_{os})+(\vec{r}_{oi}\times \vec{F}_{oi}) +(\vec{r}_{om}\times \vec{F}_{om})+(\vec{r}_{om}\times \vec{F}_{om})+ \vec{M}_{s}= J_G \dot{\vec{\omega}}$

donde $\vec{r}_{ij}$ representa el brazo de palanca de cada uno de los músculos y $F_{ij}$ representan las fuerzas de los músculos correspondientes. $\vec{M}_{s}$ representa al momento pasivo generado por el septum, es decir, la resistencia al movimiento impuesta por la viscocidad de la órbita en la que se soporta el ojo

Movimientos sacádicos horizontales

Involucra solamente 2 músculos

Representación fisica del ojo

Las ecuaciones de movimiento quedan

$J_G \ddot{\Theta}+B_G \dot{\Theta}+K_G \Theta=F_{t1}-F_{t2}$

donde $J_G$ es el momento de inercia del globo ocular, $B_G$ la viscozidad y $K_G$ su elasticidad

Las ecuaciones para el músculo-tendón

$\frac{M}{980}\ddot{l}_{mi}+B_{pm}(\frac{180}{\pi r}) \dot{l}_{m1}=F_{ti}-F_{acti}-F_{pe1}(l_{mi})$


para los músculos recto interno y recto externo (i=1,2). Asumiendo una forma exponencial para la fuerza pasiva del músculo:
Además:
$\dot{F}_{t}=K_t(F_t) (\frac{180}{\pi r}) \dot{l}_{t}$

Las ecuaciones de la dinámica músculo-tendón quedan:

$\dot{F}_{t1}=K_t(F_{t1})[-\dot{\Theta}-(\frac{180}{\pi r}) \dot{l}_{m1}]$
para el músculo interno, y

$\dot{F}_{t2}=K_t(F_{t2})[\dot{\Theta}-(\frac{180}{\pi r}) \dot{l}_{m2}]$
para el músculo externo

Utilizando la notación del vector de estado:

$x^T(t)=[\Theta \, \, \, \dot{\Theta} \, \, \, l_{m1} \, \, \, \dot{l}_{m1} \, \, \, l_{m2} \, \, \, \dot{l}_{m2} \, \, \, F_{t1} \, \, \, F_{t2} \, \, \, a_1 \, \, \, a_2]$

Las ecuaciones de movimiento quedan:

Simulaciones

Utilizando el vector de estado inicial:

$x^T(0)=[0 \, \, \, 0 \, \, \, 4 \, \, \, 0 \, \, \, 4 \, \, \, 0 \, \, \, 20 \, \, \, 20 \, \, \, .17 \, \, \, .17]$

(Tomados del trabajo de Robinson, 1964, así como también los datos de los parámetros involucrados)
Se resolvió numéricamente el sistema en Mathematica

Resultados

Movimiento sacádico de 10° (Posición-tiempo)

Resultados

Movimiento sacádico de 10° (Velocidad-tiempo)

Variaciones en parámetros

Momento de inercia Jg y Viscosidad Bg

Conclusiones

  1. Constitución fisiológica del ojo
  2. Óptica de la visión
  3. Músculos
  4. Percepción
  5. Movimientos oculares
  6. Compensación de adaptación neuronal
  7. Modelo físico de los músculos
  8. Modelo para la dinámica ocular
  9. Se pretende estudiar el modelo en función de la variación de los parámetros
  10. Se desea extraer información de los tiempos involucrados en poner en marcha el sistema oculomotor para tener una idea más clara de los tiempos de análisis cerebrales